حلول جميلة للغز رياضي صغير

كم يبلغ عدد المثلثات الموجودة في الصورة؟

رسم للغز رياضي بسيط لإيجاد عدد المثلثات الناتجة عن تقاطع 6 خطوط
رسم للغز رياضي بسيط لإيجاد عدد المثلثات الناتجة عن تقاطع 6 خطوط
TT
20

حلول جميلة للغز رياضي صغير

رسم للغز رياضي بسيط لإيجاد عدد المثلثات الناتجة عن تقاطع 6 خطوط
رسم للغز رياضي بسيط لإيجاد عدد المثلثات الناتجة عن تقاطع 6 خطوط

سنتحدث عن مسألة رياضيات مثيرة للاهتمام أعدها بو شين لوه من جامعة كارنيجي ميلون الأميركية.
لغز رياضي
لا تعتمد هذه الأحجية أو اللغز على رموز غامضة. وفي الحقيقة، فإن اللغز الرياضي هذا لا يحتوي على رموز أبداً، بل يتألف من رسم بياني ومن سؤال: ما هو عدد المثلثات التي يمكن رسمها من الخطوط الستة المتقاطعة هذه؟
والأكيد عند النظر إلى هذا الرسم هو عدم وجود خطين متوازيين وعدم وجود نقاط يتقاطع فيها أكثر من خطين. والواضح أنّ التحدي هنا يكمن في إيجاد طريقة تتيح لنا احتساب الجواب، ولكن ليس عبر التعداد الدقيق لعدد المثلثات.
وأقدم هنا تلميحاً مهماً من الباحث لوه، وهو: «يتألف المثلث من ثلاثة خطوط، أي أضلاع. لذا، في حال كنا نملك ستة خطوط، يصبح السؤال: كيف يمكنني انتقاء ثلاثة من هذه الخطوط الستة الموجودة؟».
على «تويتر» وفي تعليقات المشاركين على موقع «نيويورك تايمز»، يتضح أنّ بعض القراء نجحوا سريعاً في معرفة كيفية حل المسألة لأنّهم استخدموا مبدأ التوافقيات combinatorics، وهو فرع من مادة الرياضيات يوضح عدد الطرق التي يمكن من خلالها مزج الأشياء. في المقابل، حاول قراءٌ آخرون استخدام وسيلة التعداد ولكن دون جدوى، حيث قال لوه إنّه «لا يعتقد أنّه صادف شخصاً واحداً نجح في العد».
حل المسألة
لحل المسألة، أبدأوا بالملاحظة والتدقيق: 3 خطوط في الرسم البياني ترسم مثلثاً واحداً، وواحدا فقط. ويترتب على ذلك أن إجمالي عدد المثلثات سيكون مساوياً لعدد مجموعات الخطوط الثلاثة التي يمكن اختيارها من الخطوط الستة في الرسم.
كيف تحتسبون هذه المسألة؟ اختاروا خطاً، أي خط. يحتوي الرسم على ستة خطوط، ما يعني أنكم تملكون ستة خيارات. بعدها، اختاروا خطأ آخر ليكون الجهة الثانية من المثلث. في البداية، قد تعتقدون أنّه هناك ستة خيارات من جديد، ولكنّ اختياركم لخط الجهة الأولى يعني أنّ الخيارات المتبقية هي خمسة. والأمر نفسه ينطبق على الجهة الثالثة من المثلث، فيبقى لكم أربعة خطوط لتختاروا منها.
وهكذا، يكون إجمالي عدد الطرق التي تتيح لكم اختيار جوانب المثلثات يساوي 6×5×4، أو 120. الأكيد أنّ الرسم البياني لا يحتوي على 120 مثلثاً، وهذا الرقم ناتج عن فكرة أنّ هذه المجموعات يتم عدها أكثر من مرة واحدة.
لمزيد من الوضوح، رقّموا الخطوط من 1 إلى 6، وانظروا إلى المثلث المحدد بين الخطوط 1، 2، 3. هذا المثلث هو نفسه سواء اخترتم الخط 1، ثم الخط 2، ثم الخط 3، أو الخط 1، ثم الخط 3، ثم الخط 2.
في الواقع، إنّ عدد الطرق المتوفرة لتحديد المثلثات يوازي عدد الطرق المتوفّرة لاختيار الخطوط 1، 2، 3. امزجوا الأرقام بكل التركيبات الممكنة: 123، 132، 213، 231، 312، 321، ولذا توجد 6 احتمالات. وبالطريقة نفسها، يمكنكم تحديد أي مثلث في الرسم البياني بـ6 طرق ممكنة.
والآن، قسّموا التكرار ليتبين أنّ إجمالي عدد المثلثات المرسومة بواسطة هذه الخطوط الستة هو (4×5×6)/6 أو 20. هذا هو الجواب.
وهنا تصبح الرياضيات مادة فعّالة. هذه العملية نفسها تُطبّق على أي عدد من الخطوط. ما هو عدد المثلثات التي يمكن تكوينها من سبعة خطوط غير متوازية؟ هو (5×6×7)-6 أو 35. وماذا عن 23 خطاً؟ (21×22×23)-6، أو 1771. وماذا عن 2300 خط؟ الجواب هو (2298×2299× 2300)/ 6، أو عدد كبير جداً هو 2.025.189.100.
هذه العملية الحسابية نفسها تُطبّق مهما اختلف عدد الخطوط التي تملكونها. قارنوا هذه المقاربة بالعد الشامل، الذي لا يعتبر مرهقا ومفتوحا على الخطأ فحسب، بل يفتقر أيضاً إلى إمكانية التحقّق من صحّة الجواب. تلعب الرياضيات دور الحل والمنطق في هذه المسألة. كما أنّها تكشف أنّ المسائل الأخرى بجوهرها متطابقة. ضعوا 6 كرات بألوان مختلفة في كيس كبير. اسحبوا ثلاثة منها: ما هو العدد المحتمل لمجموعات الألوان المتبقّية في الكيس؟ 20 طبعاً. هذه هي التوافقيات، وهي شديدة الفعالية في حل هذا النوع من المسائل.

جمال الرياضيات في اختزال الحساب
> تأتي هذه الطريقة مع نظريتها الخاصة لاختزال عملية الحساب، وتحتوي على الكثير من علامات التعجب. العبارة n! – تسمى بالإنجليزية «n factorial,» (مضروب n)، وعندما تقال بصوت مرتفع «أن فاكتوريال» فإنها، تصف نتاج ضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 وحتى n (أو بالضبط هي نتيجة ضرب بكل الأرقام من n وبتلك التي تحتn وهي n - 1، n - 2، n - 3، وهكذا إلى الأخير).
وهذا يعني أن 1! يساوي 1؛ 2! يساوي 1×2 أو 2؛ أما 3! فيساوي 1×2×3، أو 6، وهكذا.
وفي المسألة التي أعدها لوه، يمكن كتابة العملية الحسابية لعدد المثلثات كالتالي: (!3!3)-!6. أي 6x5x4x3x2x1-(3x2x1 X3x2x1)= 720-36=20.
كما يمكن كتابتها مرة أخرى على شكل (3.6)C التي تُقرأ على الشكل التالي: «6 اختر 3». تفصيلاً، هي عبارة عن شرح رياضي لعدد الطرق لاختيار 3 من 6، وتُقرأ بهذه الصيغة: C(n، r) = n!-((n–r)!r!). هذه هي المعادلة التي يحفظها الطالب، أي الاختصار الفعّال.
بمعنى آخر، إذا نسيتم الصيغة، يمكنكم تركيبها من جديد عبر تذكّر ما تريدون حله. وهنا يكمن جمال الرياضيات، أو جمال جزء منها. فالمعادلة الجيدة هي أكثر من مجرد تلاوة للقواعد؛ بل هي تعبّر عن وجود هذه القواعد، وتكشف أنماط ونقاط المسائل الجديدة التي تتطلب حلاً.
خدمة «نيويورك تايمز»



مستقبل الذكاء الاصطناعي: الأمم المتحدة تحذر من تأثيراته الاجتماعية

تقرير التكنولوجيا والابتكار لعام 2025
تقرير التكنولوجيا والابتكار لعام 2025
TT
20

مستقبل الذكاء الاصطناعي: الأمم المتحدة تحذر من تأثيراته الاجتماعية

تقرير التكنولوجيا والابتكار لعام 2025
تقرير التكنولوجيا والابتكار لعام 2025

من المتوقع أن يصل سوق الذكاء الاصطناعي إلى 4.8 تريليون دولار - أي ما يُعادل حجم الاقتصاد الألماني تقريباً - إلا أن فوائده لا تزال مُركزة للغاية.

انطلاقة الذكاء الاصطناعي وتخلف الدول النامية

وذكر تقرير التكنولوجيا والابتكار لعام 2025 «Technology and Innovation Report 2025» الصادر عن «مؤتمر الأمم المتحدة للتجارة والتنمية» (الأونكتاد) في جنيف، تلقت «الشرق الأوسط» نسخة منه، أن أقل من ثلث الدول النامية لديها استراتيجيات للذكاء الاصطناعي، بينما تفتقر 118 دولة إلى التمثيل في حوكمة الذكاء الاصطناعي، مما يُحد من الشمولية العالمية.

لذا يجب على الاقتصادات النامية الاستثمار في البنية التحتية للذكاء الاصطناعي وبياناته ومهاراته لتسخير كامل إمكاناته.

الذكاء الاصطناعي والتحولات الاقتصادية

يُحدث الذكاء الاصطناعي تحولات في الاقتصادات، ويخلق فرصاً، ولكنه يُشكل أيضاً مخاطر تفاقم عدم المساواة. ويُحذر التقرير من أنه على الرغم من أن الذكاء الاصطناعي يُمكن أن يكون أداة قوية للتقدم، فإنه ليس شاملاً بطبيعته. وينبغي على الدول التحرك فوراً - من خلال الاستثمار في البنية التحتية الرقمية، وبناء القدرات، وتعزيز حوكمة الذكاء الاصطناعي - لتسخير إمكانات الذكاء الاصطناعي لتحقيق التنمية المستدامة.

من المتوقع أن يصل سوق الذكاء الاصطناعي إلى 4.8 تريليون دولار أمريكي
من المتوقع أن يصل سوق الذكاء الاصطناعي إلى 4.8 تريليون دولار أمريكي

الإنسان محور التطويرات

وأكدت ريبيكا غرينسبان، الأمينة العامة لـ«الأونكتاد»، على أهمية ضمان أن يكون الإنسان محور تطوير الذكاء الاصطناعي، داعيةً إلى تعاون دولي أقوى «لتحويل التركيز من التكنولوجيا إلى الإنسان، وتمكين الدول من المشاركة في إنشاء إطار عالمي للذكاء الاصطناعي».

4.8 تريليون دولار عام 2033

إن الفوائد الاقتصادية للذكاء الاصطناعي هائلة، ولكن يجب تقاسمها.

ومن المتوقع أن تصل القيمة السوقية للذكاء الاصطناعي إلى 4.8 تريليون دولار بحلول عام 2033، ليصبح قوة بارزة في التحول الرقمي. ومع ذلك، لا يزال الوصول إلى البنية التحتية والخبرة في مجال الذكاء الاصطناعي متركزاً في عدد قليل من الاقتصادات.

100 شركة الأكبر عالمياً

وتحتل 100 شركة فقط، معظمها في الولايات المتحدة والصين، الصدارة بتمويل 40 في المائة من الإنفاق العالمي على البحث والتطوير للشركات. وتبلغ القيمة السوقية لكل من شركات التكنولوجيا العملاقة الرائدة، مثل «أبل» و«إنفيديا» و«مايكروسوفت»، نحو 3 تريليونات دولار، وهو ما ينافس الناتج المحلي الإجمالي للقارة الأفريقية بأكملها.

وقد تؤدي الهيمنة على السوق، على المستويين الوطني ومستوى الشركات، إلى توسيع الفجوات التكنولوجية، ما يعرض العديد من الدول النامية لخطر فقدان فوائدها.

الاستثمار في المهارات

ويعيد الذكاء الاصطناعي تشكيل الوظائف، لذا فإن الاستثمار في المهارات أمر بالغ الأهمية. يمكن أن يؤثر الذكاء الاصطناعي على 40 في المائة من الوظائف حول العالم، مما يُحقق مكاسب في الإنتاجية، ولكنه يُثير أيضاً مخاوف بشأن الأتمتة واستبدال الوظائف.

وغالباً ما تُفضّل فوائد الأتمتة المُعتمدة على الذكاء الاصطناعي رأس المال على العمالة، مما قد يُوسّع فجوة التفاوت ويُقلّل من الميزة التنافسية للعمالة منخفضة التكلفة في الاقتصادات النامية.

ومع ذلك، لا يقتصر دور الذكاء الاصطناعي على استبدال الوظائف فحسب، بل يُمكنه أيضاً إنشاء صناعات جديدة وتمكين العمال. ويُعدّ الاستثمار في إعادة تأهيل المهارات وتطويرها وتكييف القوى العاملة أمراً ضرورياً لضمان تعزيز الذكاء الاصطناعي لفرص العمل بدلاً من القضاء عليها.

سياسات فعالة للذكاء الاصطناعي

ويعدُّ الذكاء الاصطناعي عنصراً أساسياً في السياسات الصناعية وسياسات الابتكار الحديثة. إذ إنه يُعيد تعريف الفرص الاقتصادية، ويضع التكنولوجيا والابتكار والخدمات كثيفة المعرفة في صميم استراتيجيات التنمية الوطنية.

لوضع سياسات فعّالة للذكاء الاصطناعي، ينبغي على الدول مراعاة ثلاث نقاط قوة رئيسية: البنية التحتية، والبيانات، والمهارات. وستحدد المواقع الاستراتيجية في هذه المجالات مدى قدرة الدول على تبني الذكاء الاصطناعي بفعالية، وتعزيز الابتكار المحلي، ومواءمة تطويره مع احتياجاتها الاجتماعية والاقتصادية. ويقدم «الأونكتاد» الخبرة لمساعدة الدول النامية على تقييم نقاط قوتها وتصميم سياسات تُسهم في بناء أنظمة ابتكار مرنة.

حوكمة الذكاء الاصطناعي العالمية

يجب أن تكون حوكمة الذكاء الاصطناعي العالمية شاملة. إذ يُشكل الذكاء الاصطناعي مستقبل العالم الاقتصادي، ومع ذلك، فإن 118 دولة - معظمها في دول الجنوب - غائبة عن المناقشات الرئيسية حول حوكمة الذكاء الاصطناعي.

ومع تبلور لوائح الذكاء الاصطناعي والأطر الأخلاقية، يجب أن يكون للدول النامية دور فاعل لضمان خدمة الذكاء الاصطناعي للتقدم العالمي، وليس فقط لمصالح قلة قليلة. يمكن للتعاون الدولي الأقوى أن يُنشئ إطار عمل عالمي للذكاء الاصطناعي يُعطي الأولوية للإنصاف والشفافية والمنافع المشتركة.

خطة عمل لتطوير شامل للذكاء الاصطناعي

ويقدم تقرير «الأونكتاد» خريطة طريق لضمان أن يُسهم الذكاء الاصطناعي في دفع عجلة النمو الشامل بدلاً من تعميق الانقسامات. وتشمل التوصيات السياسية الرئيسية للمجتمع الدولي ما يلي:

الالتزام بقطاع الذكاء الاصطناعي: على غرار إطار العمل البيئي والاجتماعي والحوكمة environmental, social, and governance framework (ESG)، يُمكن لآلية شفافية مماثلة للذكاء الاصطناعي أن تُحسّن المساءلة، وتُترجم الالتزامات العالمية إلى نتائج مؤثرة.

البنية التحتية المشتركة: يُمكن لمرفق عالمي مُشترك أن يُوفر وصولاً عادلاً إلى البنية التحتية للذكاء الاصطناعي.

ابتكار مفتوح وبناء القدرات

الابتكار المفتوح: يُمكن لنماذج مثل البيانات المفتوحة والمصادر المفتوحة أن تُضفي طابعاً ديمقراطياً على المعرفة والموارد، مما يُعزز الابتكار الشامل للذكاء الاصطناعي. كما يُمكن لتنسيق موارد الذكاء الاصطناعي مفتوحة المصدر، القيّمة ولكن المُجزأة، أن يُعزز إمكانية الوصول إليها ويُعزز التعاون العالمي.

بناء القدرات: يُمكن لمبادرات تبادل معارف وموارد الذكاء الاصطناعي، وخاصةً التعاون فيما بين بلدان الجنوب، أن تُعزز قدرة البلدان النامية على الاستفادة من فوائد الذكاء الاصطناعي ومواجهة التحديات المشتركة.

الذكاء الاصطناعي والتقدم العالمي - حان وقت العمل

يمكن للذكاء الاصطناعي أن يكون مُحفزاً للتقدم والابتكار والازدهار المُشترك - ولكن فقط إذا ساهمت البلدان بفعالية في تشكيل مساره. هذا يعني تحويل التركيز من التكنولوجيا إلى الإنسان، ووضعه في صميم تطوير الذكاء الاصطناعي. أما الاستثمارات الاستراتيجية، والحوكمة الشاملة، والتعاون الدولي، فهي عوامل أساسية لضمان استفادة الجميع من الذكاء الاصطناعي، بدلاً من تعميق الانقسامات القائمة.

وتجدر الإشارة إلى أن مؤتمر الأمم المتحدة للتجارة والتنمية (الأونكتاد) يكرس جهوده لتعزيز التنمية الشاملة والمستدامة من خلال التجارة والاستثمار لتحقيق الرخاء.